La curva di credito rappresenta come variano gli spread creditizi al variare della scadenza, per uno stesso emittente o per un insieme definito di titoli comparabili. Permette di vedere dove il mercato richiede più remunerazione relativa e come tale richiesta si distribuisce nel tempo. La sua pendenza non coincide però con la probabilità cumulata di default: per passare dagli spread alle probabilità servono un modello, una misura probabilistica e ipotesi sui recuperi.
Costruire una curva significa rendere comparabili i punti
Prima di collegare le osservazioni bisogna scegliere una misura di spread. I-spread, Z-spread e OAS rispondono a convenzioni diverse; mescolarli lungo le scadenze può produrre una forma che dipende dal metodo più che dal rischio. Il credit spread e le sue diverse misure fornisce il punto di partenza per questa scelta.
Nel confronto di un singolo emittente contano valuta, seniority, garanzie e opzioni. Un subordinato a dieci anni e un senior garantito a tre non differiscono soltanto per tempo residuo. Liquidità, dimensione dell’emissione e aggiornamento delle quotazioni possono introdurre ulteriori disomogeneità.
Una curva costruita per classe di rating aggiunge una scelta di composizione: quali settori, emittenti e strumenti entrano in ciascuna scadenza? Se i titoli cambiano nel tempo, il movimento della curva può dipendere in parte dalla composizione. Il CFA Institute descrive la spread curve come strumento di analisi relativa; la comparabilità è ciò che rende interpretabile quel confronto.
Crescente, piatta o invertita: cosa cambia
Consideriamo spread ipotetici di 80, 120 e 160 punti base a due, cinque e dieci anni. La curva è crescente: il mercato richiede più differenziale sulle scadenze lunghe. Non dimostra che i prezzi dei bond lunghi siano destinati a scendere né che siano automaticamente più convenienti.
Scadenza |
Curva A |
Curva B |
|---|---|---|
2 anni |
80 bp |
300 bp |
5 anni |
120 bp |
220 bp |
10 anni |
160 bp |
180 bp |
La curva B è invertita: il differenziale è maggiore sul breve. Può essere compatibile con una concentrazione di tensioni finanziarie vicine, per esempio attorno a esigenze di rifinanziamento. L’interpretazione resta condizionata alla struttura dei titoli e al modello; non prova che una singola scadenza di debito determinerà un default.
Una curva creditizia crescente è frequente in alcune condizioni, ma non è una regola universale. Credito, recuperi attesi, premi per il rischio e liquidità possono produrre profili diversi. Anche una curva di spread piatta non rende uguale il rischio monetario delle obbligazioni: per lo stesso allargamento, una posizione con sensibilità maggiore può perdere più valore.
Perché la probabilità cumulata non può diminuire
La probabilità di default entro dieci anni include anche gli eventi che potrebbero verificarsi entro due anni. Gli eventi sono annidati: estendendo l’orizzonte, la probabilità cumulata non può diminuire. Questo resta vero quando gli spread a breve sono superiori a quelli lunghi.
È diversa la probabilità condizionata di default in un intervallo futuro, dato che l’emittente sia sopravvissuto fino all’inizio dell’intervallo. L’hazard rate descrive l’intensità istantanea in questa lettura condizionata. Confonderla con una probabilità cumulata porta a interpretare una curva invertita come se il rischio già accumulato potesse scomparire.
In un modello con intensità deterministica λ(t) non negativa, la probabilità di sopravvivenza fino a T è:
Surv(T) = exp[−∫₀ᵀ λ(u) du]
La probabilità cumulata è PD(T) = 1 − Surv(T). Con intensità costante del 2% annuo si ottiene circa 1,98% a un anno e 9,52% a cinque. Sono risultati di un’ipotesi didattica, non frequenze osservate né probabilità ricavate direttamente dai numeri della tabella.
Se l’intensità è stocastica, la probabilità incondizionata richiede il trattamento dell’aspettativa nel modello. La formula con una singola traiettoria deterministica non va applicata come se tale passaggio fosse irrilevante.
Probabilità per il prezzo e probabilità di eventi reali
Le probabilità risk-neutral, usate nella valutazione, possono differire dalle probabilità fisiche con cui si descrivono gli eventi economici. I prezzi incorporano anche remunerazione del rischio. Un’intensità calibrata ai prezzi non diventa quindi, senza ulteriori ipotesi, una previsione statistica della frequenza dei default.
Il working paper BIS di Amato e Luisi distingue intensità fisica e risk-neutral e adotta una specifica ipotesi di recupero. Nel suo modello con recovery of market value, lo spread istantaneo è il prodotto fra intensità risk-neutral e perdita in caso di default: s_Q = λ_Q × LGD_Q.
Questa relazione non è un’identità generale per ogni spread di rendimento quotato. Applicarla richiede di conservare la definizione di spread e l’ipotesi di recovery del modello. Uno spread osservato su un bond con cedole, liquidità imperfetta e condizioni contrattuali specifiche non identifica da solo un’unica hazard rate.
Leggere uno spostamento della curva
Se tutti gli spread della curva A aumentano di 30 punti base, la forma resta la stessa ma il livello cambia. Se lo spread a due anni aumenta di 70 e quello a dieci di 10, la pendenza si riduce. Come per la curva dei tassi, livello e forma sono informazioni distinte, ma qui l’oggetto è il differenziale creditizio.
Il rischio di spread sul valore del portafoglio dipende da dove sono concentrate le esposizioni. Una misura aggregata può descrivere uno shock parallelo e non catturare correttamente una tensione concentrata sulle scadenze vicine. L’attribuzione deve considerare i nodi interessati e le caratteristiche dei titoli.
Il confronto relativo più utile parte quindi da una domanda concreta: il premio maggiore compensa davvero una differenza di rischio o dipende da strumenti non comparabili? La curva aiuta a localizzare la differenza. Per spiegarla servono poi flussi, struttura del debito e convenzioni coerenti; la sola pendenza non sostituisce l’analisi dell’emittente.