La varianza misura la dispersione dei rendimenti intorno alla loro media attraverso gli scostamenti al quadrato. Non è la deviazione standard: è il quadrato di quella misura. La distinzione non è solo terminologica. La varianza è espressa nell’unità dei rendimenti al quadrato; la deviazione standard, ottenuta estraendo la radice quadrata, torna all’unità originaria ed è spesso più intuitiva da leggere.
Definizione e convenzione di calcolo
Per una serie di rendimenti r con media μ, la varianza riassume gli scostamenti (r − μ) elevati al quadrato. Se la serie rappresenta un campione, la stima usuale divide la somma degli scostamenti quadratici per n − 1; se si descrive l’intera popolazione osservata, il divisore è n. La scelta va resa esplicita: può cambiare il valore e la comparabilità dei risultati.
Varianza campionaria: s² = Σ(rᵢ − r̄)² / (n − 1)
Varianza della popolazione: σ² = Σ(rᵢ − μ)² / n
Deviazione standard: radice quadrata della varianza corrispondente.
Poiché ogni scostamento viene elevato al quadrato, i valori lontani dalla media pesano più di quelli vicini. È una proprietà utile per riassumere la dispersione, ma rende la misura sensibile alle osservazioni estreme. Per attribuire la dispersione a fattori di mercato o a componenti specifiche occorre un modello di fattori con ipotesi dichiarate; la varianza, da sola, ne misura l’ampiezza complessiva.
Interpretazione finanziaria
Una varianza più alta, misurata sulla stessa serie e con la stessa convenzione, indica rendimenti più dispersi intorno alla media nel campione. Non significa automaticamente che ogni investitore affronti un rischio complessivo maggiore. La misura è simmetrica: tratta gli scostamenti sopra e sotto la media secondo la loro ampiezza quadratica, senza dire se la dispersione sia stata favorevole o sfavorevole.
Inoltre, la scala quadratica rende poco immediato confrontare il numero con un rendimento espresso in percentuale. La deviazione standard è la radice della varianza e riporta la misura alla stessa unità della serie. Per una spiegazione più ampia di questa relazione e dei limiti della dispersione come proxy di rischio, consulta la guida alla deviazione standard.
Dalla misura all’interpretazione
Per confrontare serie diverse, verifica che rendimenti, orizzonte e divisore siano definiti nello stesso modo. La varianza descrive la dispersione quadratica osservata; la deviazione standard la riporta all’unità dei rendimenti e facilita la lettura accanto alle altre misure.