La perdita inattesa descrive l’incertezza delle perdite creditizie oltre la loro media attesa. È un concetto di portafoglio: due insiemi di prestiti possono avere la stessa perdita media e un rischio molto diverso se i default sono concentrati o correlati. La scelta della misura — dispersione statistica o capitale per una coda della distribuzione — va dichiarata, perché le due quantità non sono sinonimi.
Media, dispersione e perdita di coda
Se L indica la perdita di un portafoglio in un orizzonte, la perdita attesa è E[L]. In una convenzione statistica, la perdita inattesa è descritta dalla deviazione standard σ(L): misura quanto gli esiti possono allontanarsi dalla media, senza fissare di per sé una soglia estrema. Il BCBS, Credit Risk Modelling: Current Practices and Applications segnala espressamente questo uso terminologico nella modellistica creditizia.
Un’altra domanda è quanta perdita oltre la media si debba assorbire fino a un dato quantile. In un modello di capitale economico si può definire capitale al livello α = VaRα(L) − E[L]. Qui α, orizzonte, distribuzione e metodo di aggregazione sono parte della definizione. La formula non è una definizione universale di unexpected loss, e il 99,9% non è un livello obbligatorio per qualunque portafoglio. Il Basel Framework separa expected e unexpected loss nel proprio approccio prudenziale, senza trasformare ogni misura interna di UL in VaR99,9% meno EL.
Perché la diversificazione incide sulla coda
La media delle perdite di portafoglio somma le medie delle esposizioni; la dispersione dipende anche da come le perdite si muovono insieme. Se i debitori condividono settore, finanziamento o sensibilità allo stesso shock macroeconomico, molte insolvenze possono concentrarsi nello stesso scenario. Una diversificazione effettiva riduce parte del rischio idiosincratico, ma non elimina il fattore comune. Il vantaggio dipende da concentrazioni, correlazioni stimate e possibilità che tali correlazioni cambino proprio nei periodi di crisi.
La relazione statistica chiarisce il meccanismo: Var(L1 + L2) = Var(L1) + Var(L2) + 2 Cov(L1, L2). Due esposizioni con la stessa perdita media individuale possono quindi produrre una coda di portafoglio diversa se la loro covarianza cambia. La formula non è una scorciatoia per il capitale: la distribuzione dei default e delle recovery può essere asimmetrica e richiedere una modellazione della coda.
Per leggere un numero di UL servono almeno orizzonte, unità monetaria, modello di default e recupero, trattamento delle dipendenze e livello di confidenza se si usa un quantile. Senza questi elementi una “UL di 10 milioni” non è comparabile fra portafogli. Anche un requisito patrimoniale regolamentare, calcolato secondo una funzione normativa, non coincide automaticamente con il capitale economico che una banca sceglie per la propria propensione al rischio.
Dal modello alle decisioni
La perdita attesa aiuta a leggere il costo medio del credito; la perdita inattesa mette in evidenza resilienza e concentrazione. Prezzi, accantonamenti, capitale e limiti di portafoglio rispondono però a regole diverse: non è corretto affermare che ogni EL sia semplicemente “coperta dallo spread” e ogni UL “coperta dal patrimonio”. L’utilità della distinzione sta nel chiedere quale parte del rischio derivi dalla qualità del singolo debitore e quale dall’aggregazione di esposizioni che possono deteriorarsi insieme.