In un’opzione cliquet, il percorso del sottostante viene suddiviso in periodi: a ogni reset cambia il riferimento con cui si misura il tratto successivo. Il risultato dipende quindi da come i rendimenti dei singoli periodi entrano nella formula, non soltanto dal livello raggiunto alla scadenza. Due percorsi che terminano allo stesso prezzo possono dare pagamenti diversi. Per capire perché, occorre separare tre operazioni: il reset, l’applicazione dei limiti a ciascun periodo e il calcolo dell’importo complessivo.
Questa è una struttura path-dependent, ma il nome non identifica un contratto unico. Confronteremo due disegni dichiarati: uno somma contributi con un minimo locale zero; l’altro ammette rendimenti periodici negativi e applica un minimo solo alla somma finale. Nel primo i contributi positivi accumulati non vengono ridotti dai periodi successivi in perdita; nel secondo ciò può accadere. Nessuno dei due va presunto dalla sola etichetta cliquet. Il termine ratchet ricorre anche nei ratchet floater su tassi, dove riguarda una cedola con memoria: è un meccanismo distinto dal cliquet azionario.
Che cosa cambia al reset
Supponiamo che un indice valga 100 all’inizio, 120 alla prima osservazione e 102 alla seconda. Il rendimento del primo periodo è +20%; quello del secondo si misura rispetto a 120 ed è −15%. Il rendimento dall’inizio alla fine è invece +2%. Sommare +20% e −15% dà +5%, non +2%: i rendimenti semplici dei periodi hanno basi diverse, mentre la variazione del livello iniziale si ricostruisce moltiplicando i fattori 1,20 e 0,85.
Il reset serve a stabilire il nuovo riferimento del periodo successivo. Non dimostra, da solo, che un pagamento sia già stato incassato o che il guadagno precedente sia diventato intoccabile. Alcune strutture prevedono componenti con un minimo locale, altre lasciano che le perdite successive riducano la somma. Anche le date di pagamento vanno lette separatamente dalle date di osservazione.
Il collegamento con una forward-starting option aiuta a comprendere la successione dei riferimenti futuri. Nel disegno che somma componenti con minimo locale zero, la successione di periodi senza contributi negativi spiega il consolidamento degli importi già calcolati. Per ricostruire il risultato completo servono comunque le regole di aggregazione e gli eventuali limiti: il consolidamento dei contributi non congela il valore di mercato dell’opzione né assicura il recupero del premio.
Due disegni contrattuali da distinguere
Fissiamo due periodi, livelli dell’indice strettamente positivi e pagamento unico alla fine. In entrambi i disegni il rendimento relativo è rᵢ = Sᵢ / Sᵢ₋₁ − 1 e indichiamo il cap locale con c: nella tabella seguente c è il 3%, mentre nel confronto successivo sarà il 5%. Nel disegno A ogni contributo ha anche un floor locale zero. Nel disegno B non esiste un floor locale: i contributi, anche negativi, vengono sommati e soltanto alla fine interviene il floor globale zero. Le percentuali nelle formule sono decimali: 3% significa 0,03.
Disegno A: aᵢ = max(0; min(rᵢ; c))
Disegno B: bᵢ = min(rᵢ; c)
Payoff A = N × (a₁ + a₂)
Payoff B = N × max(0; b₁ + b₂)
Poniamo N = 1.000 euro. Qui N è soltanto la scala monetaria che trasforma il risultato in un pagamento: nessuna delle due formule prevede anche la restituzione di 1.000 euro. Nel disegno A un periodo in perdita contribuisce zero; nel disegno B entra interamente nella somma. Il floor globale di B impedisce un pagamento finale negativo, senza cancellare i singoli periodi in perdita. Sono scelte del nostro contratto ipotetico, non due formule universali.
Il disegno B richiama il tipo monthly sum cap with a global floor descritto da Cboe per alcune opzioni FLEX su indici. Il nostro esempio a due periodi è una semplificazione dichiarata, non la riproduzione di un contratto negoziato: quella specifica famiglia usa osservazioni mensili su un anno. Il calendario e la scala di regolamento della singola serie restano nei suoi termini.
Stessa chiusura dell’indice, pagamenti diversi
Applichiamo ora il disegno B a due percorsi che partono da 100 e finiscono entrambi a 110,25. Nel primo l’indice sale del 5% in ciascun periodo. Nel secondo sale prima del 15% e poi scende da 115 a 110,25, con una variazione di circa −4,1304%. Il rendimento complessivo dell’indice è +10,25% in entrambi i casi.
| Percorso dell’indice | Rendimenti dei periodi | Contributi dopo il cap | Somma | Payoff finale |
|---|---|---|---|---|
| 100 → 105 → 110,25 | +5%; +5% | +3%; +3% | +6% | 60 euro |
| 100 → 115 → 110,25 | +15%; circa −4,1304% | +3%; circa −4,1304% | Circa −1,1304% | 0 euro |
Nel primo percorso i due rialzi superano il cap: entrano nella somma due contributi del 3%, per un pagamento di 60 euro. Nel secondo, il rialzo del 15% viene limitato al 3%, ma il calo successivo non ha un limite locale. La somma diventa negativa e il floor globale porta il payoff a zero. La stessa crescita finale dell’indice nasconde quindi risultati contrattuali molto diversi.
La differenza non nasce da un errore di calcolo: è la conseguenza dell’ordine delle operazioni. Limitare ogni rendimento prima di sommarlo è diverso dal limitare il rendimento complessivo dell’indice. È diverso anche da calcolare una media dei livelli osservati, come avviene in una struttura asiatica. Sostituire una di queste misure con un’altra significherebbe valutare un contratto differente.
Il confronto con il floor locale zero
Sul percorso 100 → 120 → 102, confrontiamo A e B con lo stesso cap locale del 5%. In A, il primo contributo è +5% e il secondo zero: il pagamento è 50 euro con N pari a 1.000 euro. In B, i contributi sono +5% e −15%: la somma è −10% e il floor globale zero porta il pagamento a zero. Il livello finale dell’indice è ancora 102, cioè +2% dall’inizio.
La differenza dipende dal disegno contrattuale, non dal fatto che uno dei due sia il cliquet “normale”. Se i termini prevedono anche un cap globale sull’aggregato, questo va applicato nel punto indicato dalla formula, senza sostituirlo al cap di ciascun periodo. La documentazione MathWorks sui cliquet offre un esempio di implementazione in cui rendimenti, reset e limiti sono parametri distinti. Non è una fonte delle condizioni di un’emissione: l’ordine adottato qui appartiene ai due modelli didattici dichiarati.
Dal payoff al risultato di chi acquista
I 60 euro del primo percorso sono un payoff lordo dell’opzione, non un profitto netto e neppure un rendimento del 6% sul denaro effettivamente investito. Se il premio pagato fosse 20 euro, il risultato nominale sarebbe 40 euro prima di costi e costo del finanziamento. Nel secondo percorso il payoff nullo lascerebbe una perdita di 20 euro. Per confrontare investimenti occorre considerare anche quando il premio viene pagato e quando si ricevono i flussi; questi importi non sono rendimenti annualizzati.
Quando il cliquet è incorporato in una nota, bisogna poi leggere l’intera promessa di pagamento. Il rimborso del capitale, l’eventuale partecipazione alla performance e il rischio dell’emittente sono elementi distinti dal floor dell’opzione. Il bollettino SEC sulle structured notes richiama questa separazione tra formula del payoff, caratteristiche del titolo e rischi. La cornice delle note è approfondita nella guida alle obbligazioni equity-linked e index-linked: una formula con minimo zero non prova, da sola, la protezione del capitale investito.
Le condizioni che rendono utilizzabile la formula
La sequenza numerica è sufficiente per calcolare il risultato soltanto dopo aver fissato che cosa rappresenta ogni osservazione. Contano la serie dell’indice, la presenza o meno dei dividendi nella misura usata, le date e la convenzione per giorni non lavorativi. Se un livello manca, viene rettificato o non consente di calcolare un rapporto, si applicano le regole previste dal contratto: non si può improvvisare una nuova osservazione per far funzionare l’esempio.
Conta anche l’unità di misura. Un rendimento percentuale va moltiplicato per la scala monetaria prevista; una differenza in punti richiede la propria convenzione e l’eventuale moltiplicatore. Nei documenti di borsa possono comparire campi tecnici di strike e regolamento che servono al trattamento operativo della serie. Non vanno aggiunti arbitrariamente al payoff didattico. Il filing SEC del 2017 sul settlement FLEX descrive una convenzione specifica, non una formula universale per tutti i prodotti chiamati cliquet.
Infine, ricostruire il pagamento lungo un percorso già noto non equivale a determinare oggi il prezzo dell’opzione. Il premio richiede una valutazione coerente con i possibili percorsi futuri e con i termini effettivi; per una nota contano inoltre credito, costi e possibilità di uscita prima della scadenza. Nel secondo percorso della tabella l’indice sale del 10,25%, ma il compratore dell’opzione perde il premio: è questo scarto fra performance del sottostante e diritti acquistati che la lettura dei reset e dei limiti deve rendere visibile.