Lo Yield to Call è il tasso interno di rendimento di un’obbligazione assumendo che l’emittente eserciti una specifica call a una specifica data e al prezzo contrattuale. La metrica non prevede se la call avverrà: valuta uno scenario.
Equazione
Con periodi regolari e notazione semplificata:
Dirty price = somma[Cedola_t / (1 + y)^t] + Call price / (1 + y)^n
Il valore y che soddisfa l’equazione è lo YTC per quella data. Se il mercato quota clean, il rateo va aggiunto coerentemente per ottenere il dirty price di regolamento. Settlement, frequenza, day-count e compounding devono seguire terms e convenzioni di mercato; se la call cade tra cedole, i tempi non sono interi.
Input obbligatori
- clean price e accrued interest, oppure dirty price coerente;
- cedole fino alla call;
- data e prezzo di call;
- settlement date;
- day-count e frequenza;
- eventuali rimborsi di principal prima della call.
Ogni data produce un YTC distinto. Yield to first call è soltanto quello della prima data; non è sinonimo di tutti gli YTC.
Esempio semplificato
Bond nominale 100, cedola annua 4%, dirty price 101, call tra due anni a 100. I flussi sono 4 a un anno e 104 a due anni. Lo YTC è il y che risolve:
101 = 4/(1+y) + 104/(1+y)^2
Il risultato è circa 3,47% con queste ipotesi. Una call a 102 o una data diversa produce un altro rendimento.
YTC, YTM e YTW
Il YTM usa i flussi fino alla contractual maturity. Lo YTC sostituisce i flussi successivi con il rimborso alla call. Lo Yield to Worst confronta YTM e gli yield degli scenari contrattuali ammessi. Un premium bond può avere YTC inferiore al YTM perché il capitale viene rimborsato prima a un prezzo sotto quello pagato; non è una regola universale.
Probabilità di esercizio
YTC non incorpora una probabilità. Per giudicare la call occorre confrontare costo del titolo, condizioni di rifinanziamento, call price, credito e accesso al mercato. Una call può non avvenire anche se appare conveniente; può essere soggetta a condizioni o autorizzazioni. Per il quadro economico generale si vedano le obbligazioni callable.
Pricing sopra e sotto la pari
Se il titolo è acquistato sopra il call price, una call anticipata può cristallizzare una perdita di capitale e abbassare lo YTC rispetto al YTM. Se è acquistato sotto il call price, il rimborso anticipato può accelerare un guadagno. Cedole, tempi e prezzi devono comunque essere risolti insieme: premium = YTC peggiore è una regola pratica, non universale.
Uso operativo
Lo YTC serve per scenari, relative value e suitability analysis, ma non deve diventare forecast. Il portafoglio dovrebbe mostrare almeno YTM, YTC alle date materiali, YTW e sensibilità a una mancata call. Per titoli bancari callable, la prassi di mercato o l’incentivo reputazionale non sostituiscono le condizioni legali e regolamentari.
Nelle step-up callable è particolarmente importante distinguere Yield to First Call e rendimenti degli scenari di non-call.
Edge case: make-whole
Se l’importo è formula-based e ignoto oggi, non esiste un semplice call price futuro da inserire. Il rendimento richiede scenari sul benchmark e sulla formula make-whole; chiamarlo YTC convenzionale può essere fuorviante.
Un altro edge case è il rimborso parziale: il TIR della posizione dipende dalla quota richiamata e dai flussi che restano outstanding. Nel caso di Amort Call occorre inoltre incorporare il capitale residuo e gli ammortamenti intermedi.
Checklist
Specificare data/prezzo; usare dirty/clean correttamente; includere rateo e principal schedule; calcolare ogni YTC; confrontare YTM/YTW; separare rendimento e probabilità.