La semi-elasticità rappresenta la metrica fondamentale per quantificare l’esposizione di un portafoglio al rischio di tasso. Essa esprime la variazione percentuale del prezzo di uno strumento finanziario a fronte di una variazione unitaria e assoluta (solitamente 1 punto percentuale o 100 punti base) del tasso di rendimento.
1. Semi-elasticità e Duration Modificata
Nel contesto del rischio di tasso, la semi-elasticità di primo ordine coincide con la Duration Modificata. Questa misura ci dice esattamente di quanto si sposterà il valore di un’obbligazione se i tassi di mercato fluttuano.
$$\text{Semi-elasticità} = \frac{1}{P} \cdot \frac{dP}{dy}$$
- Segno Negativo: Per i titoli a reddito fisso tradizionali, la semi-elasticità è negativa (prezzi e tassi si muovono in direzioni opposte).
- Utilizzo: Se un titolo ha una semi-elasticità di -5, un aumento dei tassi dell’1% (variazione assoluta) comporterà una riduzione del prezzo del 5% (variazione relativa).
2. La Curvatura: Semi-elasticità di Secondo Ordine
La sensibilità di un titolo non è costante. La Convexity agisce come una semi-elasticità di secondo ordine, misurando come cambia la sensibilità (la pendenza) al variare dei tassi. In un’ottica di risk management, la convexity è una proprietà preziosa: i titoli con alta convessità perdono meno quando i tassi salgono e guadagnano di più quando i tassi scendono, migliorando il profilo di rischio complessivo.
3. Elasticità vs Semi-elasticità nel Rischio
È fondamentale non confondere i due termini nella misurazione del rischio:
- Elasticità: Rapporto tra due variazioni percentuali (es. variazione % prezzo su variazione % tasso).
- Semi-elasticità: Rapporto tra variazione percentuale (prezzo) e variazione assoluta (tasso). È questa la misura standard utilizzata nei trading desk e dai risk manager per gli stress test.
4. Applicazioni nella Gestione del Rischio
Conoscere la semi-elasticità di ogni componente del portafoglio permette di:
- Immunizzazione: Bilanciare la semi-elasticità delle attività con quella delle passività per rendere il patrimonio netto immune alle variazioni dei tassi.
- Analisi di Scenario: Stimare l’impatto di un rialzo dei tassi deciso dalle Banche Centrali sul valore totale degli asset gestiti.
- Ottimizzazione: Scegliere titoli con diverse semi-elasticità (es. combinando titoli a duration positiva e negativa) per ottenere il profilo di rischio desiderato.
$$\text{Variazione Prezzo} \approx – (\text{Duration Modificata} \cdot \Delta y) + \left( \frac{1}{2} \cdot \text{Convexity} \cdot \Delta y^2 \right)$$
Conclusioni
La semi-elasticità è la bussola del gestore del rischio di tasso. Insieme alla duration negativa e alla convexity, forma il set di strumenti necessari per navigare mercati caratterizzati da alta volatilità monetaria, permettendo di trasformare un rischio potenzialmente distruttivo in un parametro sotto controllo e correttamente prezzato.